Gif animado BlogSpot

Para inserir gifs animados no BlogSpot, hospede seu gif animado em algum servidor público que ofereça o recurso "direct link" e guarde a URL do gif animado.
Em seu blog, editando em HTML, insira a tag IMG
Dentro do atributo SRC coloque a URL do gif animado e no atributo ALT coloque uma legenda (pode deixar vazia).

Por que Gifs animados não são mostrados no Blog?

Por que imagens hospedadas no Blogger vão para uma pasta automaticamente criada para você, no Picasa e no Picasa não funcionam Gifs animados!